Question

如图,某公园要在位于矩形ABCD的地方修建一个水池,挖出的泥土只能沿着AP或BP所示路线运送到P处.已知|AP|=100 m,|BP|=150 m,|AB|=120 m,试问怎样运土最省人工(考虑运土所走过的路尽可能短)?

Answer 1

解：以AB所在的直线为x轴,中垂线为y轴建立坐标系,在矩形内取一点M,设其坐标为(x,y),使|AM|+|AP|=|BM|+|BP|,则|AM|-|BM|=|BP|-|AP|=50.因此点M的轨迹是以AB为焦点,实轴长为50的双曲线的右支的一部分,其方程为=1.图象左侧部分从AP运,右侧部分从BP运,图象上的部分两条路都可以运.