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    一个圆锥的底面半径为R，高为H，在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱. 当x为何值时，圆柱的表面积最大？最大值是多少？

     解：设圆柱的底面半径为r，则，解得.

        ∴ 圆柱的表面积.

        由S是x的二次函数， ∴ 当时，S取得最大值.

    于是，当圆柱的高是已知圆锥高的一半时，它的表面积最大，最大面积为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．
    （1）试用x表示圆柱的侧面积；
    （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．

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    （1）一个正三棱柱的三视图如图1所示，求这个正三棱柱的表面积？
    （2）已知一个圆锥的底面半径为R（图2），高为3R，求此圆锥内接圆柱表面积的最大值？

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    已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱．
    （1）画出圆锥及其内接圆柱的轴截面；
    （2）求圆柱的侧面积；               
    （3）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，则圆柱的轴截面面积S的最大值是
    6cm2
    6cm2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知一个圆锥的底面半径为R=1，高为h=2．，一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x．
    （1）求圆柱的侧面积．
    （2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？

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