Question

点Q作为简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向．若已知振幅是2 cm，周期为2 s，且物体向右运动到距离平衡位置1 cm时开始计时． (1) 求该物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系 (2) 求该物体在t＝2.5 s时的位置

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：设x和t之间的函数关系为x＝A·sin(ωt＋φ)(ω＞0，0≤φ＜)． 　　由题意得A＝2，T＝＝2，则ω＝π． 　　当t＝0时，x＝2·sinφ＝1，即sinφ＝． 　　又∵0≤φ＜，∴φ＝．∴所求函数关系式为x＝2sin(πt＋)．
(2)	把t＝2.5 s代人x＝2sin(πt＋)得：x＝2·sin(＋)＝2cos＝

提示：

简谐运动的位移x和时间t的函数满足x＝Asin(ωt＋φ），从而建立数学模型解决问题．注意正方向的确定决定了位移的正、负性．另外，特殊点的确定是解决本题的关键．