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    已知=（cos，sin），，且
    （I）求的最值；
    （II）是否存在k的值使？
    【答案】分析：（I）由数量积的定义可得=cosθ-，下面换元后由函数的最值可得；
    （II）假设存在k的值满足题设，即，然后由三角函数的值域解关于k的不等式组可得k的范围．
    解答：解：（I）由已知得：
    ∴==2cosθ
    ∴==cosθ-
    令
    ∴cosθ-=t-，（t-）′=1+＞0
    ∴t-为增函数，其最大值为，最小值为-
    ∴的最大值为，最小值为-
    （II）假设存在k的值满足题设，即
    ∵，     
    ∴cos2θ=      
    ∵，∴≤cos2θ≤1                                
    ∴-
    ∴0＜k≤2+
    故存在k的值使
    点评：本题为向量的综合应用，涉及向量的模长和导数法求最值，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosα，sinα)    ，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，其中0＜α＜β＜π．
    （1）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    .
    b
    与
    a
    -k
    .
    b
    的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河东区二模）已知
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)(0＜α＜β＜π)    ．
    （1）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    b
    与
    a
    -k
    b
    大小相等（其中k为非零实数），求β-α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在同一平面内，已知
    OA
    =(cosα，sinα)    ，
    OB
    =(cosβ，sinβ)    ，且
    OA
    •
    OB
    =0    ．若
    OA
    ′=(cosα，2sinα)    ，
    OB
    ′=(cosβ，2sinβ)    ，则△A'OB'的面积等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）已知m=(cosωx+sinωx，
    		3
    cosωx)    ，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x）=m•n，且f（x）的对称中心到f（x）对称轴的最近距离不小于
    π
    4

    （Ⅰ）求ω的取值范围；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，当ω取最大值时，f（A）=1，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•朝阳区一模）已知
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π
    （I）求|
    a
    |    的值；
    （II）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （III）设|k
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -k
    b
    |，k∈R    且k≠0，求β-α的值．

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