如图.在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中.PA⊥面ABCD.E.F为别为PD.AB的中点.且PA=AB=1.BC=2.(1)求四棱锥E-ABCD的体积,(2)求证:直线AE∥平面PFC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且PA=AB=1，BC=2，
（1）求四棱锥E-ABCD的体积；
（2）求证：直线AE∥平面PFC．

【答案】分析：（1）取AD的中点Q，连接EO，证明EO⊥平面ABCD．说明EO是四棱锥E-ABCD的高，通过

求出几何体的体积．
（2）取PC的中点G，连接EG、FG，证明AE∥FG，利用直线与平面平行的判定定理证明直线AE∥平面PFC．
解答：

解：（1）取AD的中点Q，连接EO，
则EO是△PAD的中位线，得EO∥PA，
故EO⊥平面ABCD．
EO是四棱锥E-ABCD的高，

．
（2）取PC的中点G，连接EG、FG，
由中位线得EG∥CD，EG=

，
∴四边形AFGE是平行四边形，
由

⇒直线AE∥平面PFC．
点评：本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力．

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（2012•惠州模拟）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

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如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求三棱锥P-AEC的体积．

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如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（1）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（2）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由．

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