Question

某养鱼池放有鲤鱼，最初一年每条锂鱼体重增加率是2(体重为A的鱼，在一年后体重变为A+△A，则叫做这一年的体重增加率)，以后每一年的体重增加率是前一年增加率的一半。

    (1)求5年末每条鲤鱼的体重是最初放入时的几倍?

    (2)池中放入的鲤鱼，每一年将死掉该年初的，如果池中放人一定数量的重量相同的鲤鱼，试求放入后几年起鲤鱼的总重量开始减少?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)设体重A的鲤鱼5年末的体重为A5， =。 所以5年末每条鲤鱼的体重是最初入时的倍。 （2）设（n－1）年末一条鲤鱼重为An－1单位（n>1）由（1）的递推过程知： 。 又设第n年末鱼的总数为x条，则第(n+1)年末鱼的总数为条， 第n年末鱼的总重量为An－1[1+]·x， 第（n+1）年末鱼的总重量为An－1。 由题意，得： ， 即，∴n≥5。 故放入后鲤鱼的总重量从第6年开始减少。