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    （2012•安徽模拟）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量
    m
    =（2cos2A+3，2），
    n
    =（2cosA，1），且
    m
    ∥
    n
    ．
    （1）求角A的大小；
    （2）若
    AB
    •
    AC
    =
    1+
    		3
    2
    ，sin（B-C）=cosA，求边长b和c．
    分析：（1）利用两个向量共线的性质可得（2cos2A+3）×1-（2cosA）×2=0，解得 cosA=
    1
    2
    ，从而求得角A的大小．
    （2）由
    AB
    •
    AC
    =
    1+
    		3
    2
    可得 bc=
    6+2
    		3
    3
     ①，再由sin（B-C）=cosA=
    1
    2
    ，可得B-C的值，根据B+C=
    2π
    3
    ，求出B、C的值．利用正弦定理求出
    b
    c
    =
    sinB
    sinC
    =
    1+
    		3
    2
     ②，结合①②解得边长b和c．
    解答：解：（1）∵向量
    m
    =（2cos2A+3，2）
    n
    =（2cosA，1），且
    m
    ∥
    n
    ，∴（2cos2A+3）×1-（2cosA）×2=0，解得 cosA=
    1
    2
    ，
    在△ABC中，可得A=
    π
    3
    ．
    （2）∵
    AB
    •
    AC
    =
    1
    2
    bc•sinA=
    		3
    4
    bc    =
    1+
    		3
    2
    ，
    ∴bc=
    6+2
    		3
    3
     ①．
    ∵sin（B-C）=cosA=
    1
    2
    ，
    ∴B-C=
    π
    6
     或  B-C=
    5π
    6
    （舍去）．
    再由 B+C=
    2π
    3
    ，可得  B=
    5π
    12
    ，C=
    π
    4
    ．
    再由正弦定理可得
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ，
    ∴
    b
    c
    =
    sinB
    sinC
    =
    1+
    		3
    2
     ②．
    由①②解得  b=
    		2
    + 
    		6
    2
    ，c=
    		2
    ．
    点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量的数量积的定义，正弦定理的应用，属于中档题．
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    		3
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    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．

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