Question

已知P为抛物线C：y²=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|=3|QF|，则点P坐标为

 

．

Answer 1

分析：作出抛物线对应的图象，根据抛物线的定义建立条件关系，利用三点共线即可得到结论．

解答：解：∵y²=4x，
∴焦点坐标F（1，0），准线方程x=-1．
过P，Q分别作准线的射影分别为A，B，
则由抛物线的定义可知：|PA|=|PF|，|QF|=|BQ|，
∵|PF|=3|QF|，
∴|AP|=3|QB|，
即|BN|=3|AN|，
∴P，Q的纵坐标满足y_P=3y_Q，
设P（

y2

4

，y），y≠0，
则Q（

y2

36

，

y

3

），
则N（-1，0），
∵N，Q，P三点共线，
∴

y

y2 4 +1

=

y 3

y2 36 +1

，
解得y²=12，
∴y=±2

3

，
此时x=

y2

4

=

12

4

=3，
即点P坐标为（3，±2

3

），
故答案为：（3，±2

3

）

点评：本题主要考查抛物线中点的坐标的求法，根据抛物线的定义建立方程关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．