Question

等差数列中，，问数列前多少项之和最大，并求此最大值．

Answer 1

答案：前13项，169
解析：

由等差数列的前n项和公式知d≠0时，是n的二次函数，所以可以转化为二次函数的条件最值问题．如果注意到是递减的数列，那么要最大，只需，且．根据本题条件可由多种方法找到满足此条件的n值． 解法1： 则． 从而． 故前13项之和最大，最大值是169． 解法2：(d＜0)． 的图象是开口向下的抛物线上一群离散的点，最高点的纵坐标为，即最大．(如图所示)． 解法3：由法1得d=－2，∴． 由 得． 又nÎ N*，∴n=13． 数列是特殊的函数，以上三种解题思路，均是转化为函数中求最值的方法，即利用单调性、配方法转化为二次函数以数形结合等．

提示：

由等差数列的前n项和公式知d≠0时，是n的二次函数，所以可以转化为二次函数的条件最值问题．如果注意到是递减的数列，那么要最大，只需，且．根据本题条件可由多种方法找到满足此条件的n值．