Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，Sn＝．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(3)证明：．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：当时，有， 　　由于，所以． 　　当时，有，即， 　　将代入上式，由于，所以． 　　(2)解：由， 　　得，① 　　则有．② 　　②－①，得， 　　由于，所以．③ 　　同样有，④ 　　③－④，得． 　　所以． 　　由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列． 　　故． 　　(3)证明1：由于， 　　， 　　所以． 　　即． 　　令，则有． 　　即， 　　即 　　故． 　　证明2：要证， 　　只需证， 　　只需证， 　　只需证． 　　由于 　　　　 　　． 　　因此原不等式成立．

提示：

本小题主要考查数列、不等式、二项式定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识