Question

设，则（ ）
A．c＜a＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

Answer 1

【答案】分析：把a利用特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化简为一个余弦值，b利用二倍角的余弦函数公式也化为一个余弦值，c利用特殊角的三角函数值化为一个余弦值，根据余弦函数在（0，90°]为减函数，且根据角度的大小即可得到三个余弦值的大小，从而得到a，b及c的大小关系．
解答：解：化简得：a=（sin17°+cos17°）
=cos45°cos17°+sin45°sin17°
=cos（45°-17°）
=cos28°，
b=2cos²13°-1=cos26°，
c==cos30°，
∵余弦函数y=cosx在（0，90°]为减函数，且26°＜28°＜30°，
∴cos26°＞cos28°＞cos30°
则c＜a＜b．
故选A
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的单调性，利用三角函数的恒等变形把a，b及c分别变为一个角的余弦值是解本题的关键．