Question

设a+b＞0,n为偶数,求证:≥+.

Answer 1

思路分析：注意到不等式两边的幂的结构,作差后,有公因式,即可化为几个因式相乘,即而可判断等号.

证明：--

=,

当a＞0,b＞0时,(aⁿ-bⁿ)(a^n-1-b^n-1)≥0,(ab)ⁿ＞0.

所以≥0.

故-ⁿ≥+.

    当a,b有一个为负值时,不妨设a＞0,b＜0,且a+b＞0,所以a＞|b|,又n为偶数.

所以(aⁿ-bⁿ)(a^n-1-b^n-1)＞0.又(ab)ⁿ＞0,

故＞0.

即＞+.

综上,可知原不等式成立.