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    已知函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n.

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）求证：数列{an}是递减数列.

    （1）an=-n（2）证明见解析


    解析:

    （1）解  ∵f（x）=2x-2-x，

    ∴f（log2an）=2-2=-2n，

    即an-=-2n.∴a+2n·an-1=0.

    ∴an=，又an＞0，∴an=-n.

    （2）证明  ∵an＞0，且an=-n,

    ∴==＜1.

    ∴an+1＜an.即{an}为递减数列.

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