Question

函数y=1-

sinx

x4+x2+1

（x∈R）的最大值与最小值之和为

2

．

Answer 1

分析：构造函数g（x）=-

sinx

x4+x2+1

，可判断g（x）为奇函数，利用奇函数图象的性质即可求出答案．

解答：解：f（x）=1-

sinx

x4+x2+1

，x∈R．
设g（x）=-

sinx

x4+x2+1

，
因为g（-x）=-

sin(-x)

(-x)4+(-x)2+1

=

sinx

x4+x2+1

=-g（x），所以函数g（x）是奇函数．
奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数．
设g（x）的最大值为M，则g（x）的最小值为-M．
所以函数f（x） 的最大值为1+M，则f（x）的最小值为1-M．
∴函数f（x） 的最大值与最小值之和为2．
故答案为2

点评：本题主要考查奇函数图象的性质、函数的最值及分析问题解决问题的能力，解决本题的关键是恰当构造奇函数．