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    已知数列｛an｝满足an=5Sn－3,n∈N*,求a1+a3+…+a2n－1.

     

    答案：
    解析：

    解法一： 由an=5Sn－3知,

    当n≥2时，an－1=5Sn－1－3

    ∴an－an－1=5an

    ∴4an=－an－1，即

    又当n=1时，a1=5a1－3,∴a1=

    由｛an｝为等比数列知：｛a2n－1｝也成等比数列首项为,公比为.

    ∴a1+a3+…+a2n－1=

    解法二： 由an=5Sn－3知Sn－Sn－1=5Sn－3(n≥2)

    即Sn=－Sn－1+

    Sn－=－ (Sn－1－)

    ∴,又a1=5S1－3,a1=

    由｛Sn－｝成等比数列.

    Sn－=(S1－)(－)n－1

    即Sn=(－)n－1+

    当n≥2时，an=Sn－Sn－1=·(－)n－1－ (－)n－2=－3(－)n

    ∴an=－3(－)n,n∈N*

    ∴｛a2n－1｝构成等比数列.

    a1+a3+…+a2n－1=

     


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    a
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