Question

圆心在抛物线的焦点且与其准线相切的圆方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的解析式找出p的值，从而得到焦点的坐标即为圆心坐标，写出准线的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到准线的距离d，由准线与圆相切得到d=r，即可求出圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．
解答：解：由抛物线得到p=-4，
所以焦点坐标为（-2，0），即圆心坐标为（-2，0），准线方程为x=2，
由所求圆与其准线相切，得到圆心到准线方程的距离d==r，即圆的半径r=4，
则所求圆的方程为：（x+2）²+y²=16．
故答案为：（x+2）²+y²=16
点评：此题考查了抛物线的简单性质，以及圆的标准方程，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，掌握直线与圆相切时圆心到切线的距离等于圆的半径，会根据圆心与半径写出圆的标准方程．