Question

圆周上2个点，可连成一条弦，这条弦将圆面划分为2部分；圆上3个点可连成3条弦，这3条弦可将圆面分成4部分；圆上4个点可连成6条弦，这6条弦最多将圆面分成8个部分.试用归纳法得出圆上的n个点可连成几条弦，这些弦最多把圆面分成几部分.

Answer 1

分析：列举出n=2，3，4…时，弦把圆面分成的部分，找出规律.

解：由已知条件得：

圆上的点数         连成的弦数         弦把圆面分

                                                成的部分数

    1              0=        1=2^1-1

    2              1=        2=2^2-1

    3              3=        4=2^3-1

    4              6=        8=2^4-1

                        …

由此归纳出，当点数为n时，

（1）连成的弦数（最多）=；

（2）弦把圆面分成的块（最多）=2^n-1.

可以验证，当n=5时，（1）（2）均成立；当n=6时，（1）成立，（2）不成立.