Question

如图，已知S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且

SM

MA

=

BN

ND

．则直线MN

∥

平面SBC．

Answer 1

分析：过N作NG∥AD，交AB于G，连接MG，利用已知比例关系证明MG∥SB，从而可证MG∥平面SBC，再证平面SBC∥平面MNG，由面面平行的性质得线面平行．

解答：证明：过N作NG∥AD，交AB于G，连接MG，可得

BN

ND

=

BG

AG

，
由已知条件

BN

ND

=

SM

MA

，得

SM

MA

=

BG

AG

，∴MG∥SB．
∵MG?平面SBC，SB?平面SBC，∴MG∥平面SBC．
又AD∥BC，∴NG∥BC，NG?平面SBC，BC?平面SBC
∴NG∥平面SBC，NG∩MG=G，
∴平面SBC∥平面MNG，
∵MN?平面MNG，∴MN∥平面SBC．
故答案是∥．

点评：本题考查了线面平行的判定，证明线面平行一般有两种思路，一是，由线线平行⇒线面平行；二是，由面面平行⇒线面平行．