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    函数y=f（x）对一切实数x都满足f（1+x）=f（1-x），且f（x）=0有3个实数根，则这3个实数根之和为（　　）
    A、6B、9C、4D、3
    分析：由f（1+x）=f（1-x）⇒函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，又f（x）=0有3个实数根，从而知这3个实数根之和为3．
    解答：解：∵f（1+x）=f（1-x），
    ∴函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
    又f（x）=0有3个实数根，从小到大设为x1，x2，x3，
    则x1+x3=2，x2=1，
    ∴这3个实数根之和为3，
    故选：D．
    点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的对称性，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有
    f(x2)-f(x1)x2-x1
    ＞0    给出下列命题：
    （1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；
    （2）直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；
    （3）函数y=f（x）在[-6，-4]上是增函数；
    （4）函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点．
    其中正确命题的序号是
     
    （填上你认为正确的所有序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①对于命题P：?x∈R，x2+x+1＜0，则?P：?x∈R，x2+x+1＜0．
    ②G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；
    ③若函数y=f（x）对任意的实数x满足f（x+1）=-f（x），则f（x）是周期函数；
    ④如果一组数据中，每个数都加上同一个非零常数，则这组数据的平均数和方差都改变．
    其中正确命题的序号为
    ③
    ③
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＞0．给出下列命题：
    ①f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；
    ②直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；
    ③函数y=f（x）在[-6，-4]上是增函数；
    ④函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点．
    其中正确命题的序号为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省赣州市十一县市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有给出下列命题：
    （1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；
    （2）直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；
    （3）函数y=f（x）在[-6，-4]上是增函数；
    （4）函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点．
    其中正确命题的序号是     （填上你认为正确的所有序号）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省豫南九校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有给出下列命题：
    （1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；
    （2）直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；
    （3）函数y=f（x）在[-6，-4]上是增函数；
    （4）函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点．
    其中正确命题的序号是     （填上你认为正确的所有序号）

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