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    已知方程有两个相异的正实数解，则实数的取值范围是__________

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：先将方程转化为一元二次方程，再结合根与系数的关系式及判别式求解。

    解：令，则原方程化为.

    根据题意，方程有两个大于1的相异实根.

    令，则

    考点：指数函数；根的判别式；根与系数的关系．

    点评：总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

    （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

    （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

    （3）△＜0⇔方程没有实数根．

    此题不仅考查了根的判别式的应用，还应用了根与系数的关系以及配方法的运用，增根的判断．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2lnx．
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    （2）若当x∈[
    1e
    ，e]    时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）若关于x的方程f（x）=x2-x+a在区间[1，3]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程x2-(
    		2
    cos20°)x+(cos220°-
    1
    2
    )=0    （1）证明：方程有两个相异的实数根．（2）若sinα，sinβ是该方程的两根，且α，β是锐角，求α与β．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知方程x2-(
    		2
    cos20°)x+(cos220°-
    1
    2
    )=0    （1）证明：方程有两个相异的实数根．（2）若sinα，sinβ是该方程的两根，且α，β是锐角，求α与β．

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    科目：高中数学 来源：2003-2004学年浙江省宁波二中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知方程（1）证明：方程有两个相异的实数根．（2）若sinα，sinβ是该方程的两根，且α，β是锐角，求α与β．

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