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    设，不共线，P点在AB上，求证且l ＋m =1(m Î R)．

    答案：略
    解析：

    解：∵P点在AB上，

    ∴与共线．

    ∴(tÎ R)．

    ∴

    ．

    令l =1－t，m =1，则有，l ＋m =1(l ，m Î R)．


    提示：

    (1)解答本题的关键在于紧扣共线向量基本定理，得(tÎ R)，然后可转化为以O为始点的向量关系，化简得结论．

    (2)本题也可以看做用、作基向量，根据平面向量基本定理得到．

    (3)本题可以结合课本中直线l的向量参数式方程加以理解．

    (4)本题指出的是，本题的逆命题也成立，逆命题的结论在证明点共线时经常被使用．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要条件；
    ②若f（x）在某区间M上为增函数，则对于该区间上的任意x，总有f′（x）＞0；
    ③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，则P、A、B、C四点共面；
    ④若取值为x1，x2，x3…xn的频率分别为p1，p2，p3…pn，则其平均数为
    n
    i=1
    xipi    ．
    其中所有真命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-1，0）、B（1，0），△ABC的周长为2+2
    		2
    ．记动点C的轨迹为曲线W．
    （1）直接写出W的方程（不写过程）；
    （2）经过点（0，
    		2
    ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    QO
    与向量(-
    		2
    ，1)    共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
    （3）设W的左右焦点分别为F1、F2，点R在直线l：x-
    		3
    y+8=0上．当∠F1RF2取最大值时，求
    |RF1|
    |RF2|
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如图，在平面内有不共线三点O、、，设，，直线上有不同于、的一点P，且满足(即P分之比为l )．

    试用a、b表示向量．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如图，在平面内有不共线三点O、、，设，，直线上有不同于、的一点P，且满足(即P分之比为l )．

    试用a、b表示向量．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要条件；
    ②若f（x）在某区间M上为增函数，则对于该区间上的任意x，总有f′（x）＞0；
    ③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，则P、A、B、C四点共面；
    ④若取值为x1，x2，x3…xn的频率分别为p1，p2，p3…pn，则其平均数为
    n


    i=1
    xipi    ．
    其中所有真命题的序号是______．

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