练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在多面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，棱AA1，BB1，CC1，DD1垂直于面ABCD，AB＝4，CD＝2，CC1＝DD1＝2，BB1＝AA1＝4，E为AB的中点．

    (1)求证：C1E∥面AA1D1D；

    (2)求证：直线A1D1，B1C1，AD，BC相交于同一个点．

    (3)当BC＝2时，求多面体ABCD－A1B1C1D1的体积．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：连结AD1，∵C1C⊥面ABCD，D1D⊥面ABCD，∴C1C∥D1D，

    　　又C1C＝D1D＝2，∴四边形C1CDD1为矩形，∴C1D1CD，又E为AB的中点，CD∥AB，CD1AE，∴四边形C1D1AE为平行四边形，∴EG1//AD1，又AD1面AA1D1D，∴EC1//面AA1D1D　　(4分)

    　　(2)略(4分)

    　　(3)连结PE交CD于点G，则GE为四棱台AA1B1B－DD1C1C的高，

    　　且

    　　


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在多面体ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
    ∥
    .
    BB1，AB=AC=AA1=
    		2
    2
    BC，B1C1
    ∥
    .
    1
    2
    BC    ．
    （1）求证：A1B1⊥平面AA1C；
    （2）求证：AB1∥平面A1C1C；
    （3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
    		2
    AB    ，B1C1
    ∥
    .
    .
    1
    2
    BC    ，二面角A1-AB-C是直二面角．
    （Ⅰ）求证：AB1∥平面 A1C1C；
    （Ⅱ）求BC与平面A1C1C所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
    12
    BC．
    （Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
    （Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•合肥一模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
    		2
    2
    BC    ，B1C1∥=
    1
    2
    BC    ．
    （1）求证：A1B1⊥平面AA1C；
    （2）若D是BC的中点，求证：B1D∥平面A1C1C；
    （3）若BC=2，求几何体ABC-A1B1C1的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•郑州二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
    		2
    AB，B1C1
    ∥
    .
    1
    2
    BC    ，二面角A1-AB-C是直二面角．
    （I）求证：A1B1⊥平面AA1C； 
    （II）求证：AB1∥平面 A1C1C；
    （II）求BC与平面A1C1C所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案