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    已知二次函数的图象在y轴上的截距是-2，在x轴上的两截距一个是另一个的二倍，且当x＝时和x＝时函数值相等，则二次函数解析式为

    [　　]

    A.y＝-x2+3x-2　　B.y＝x2+3x-2

    C.y＝-x2-3x-2　　D.y＝-x2-3x+2

    答案：A
    解析：

    解: 设二次函数为y＝ax2+bx+c，依题意c＝-2

        又设方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则x2＝2x1，

        所以x1+x2＝3x1＝-，即x1＝-，根据已知得到

          

    		 c＝-2
     
            a＝-1
     b＝3
     c＝-2

        ∴二次函数为y＝-x2+3x-2


    提示：

    		 设函数解析式为y＝ax2+bx+c和y轴交于(0,-2)

    x2＝2x1  x1+2x1＝-

    x1＝-


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    已知二次函数的图象过点（1，13），图像关于直线对称。

    （1）求的解析式。

    （2）已知,，

    ① 若函数的零点有三个，求实数的取值范围；

    ②求函数在[，2]上的最小值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年贵州省第13次月考） 题型：解答题

    已知二次函数的图象过点，其导函数为，数列

    的前项和为，点在函数的图象上．

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    （Ⅲ）设，求数列的前项和．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省三明市高一第一学期联合命题考试数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为.

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）设函数，求在区间上的最小值；

    （Ⅲ）探究：函数的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省杭州市高一上学期11月月考数学试卷 题型：解答题

    已知二次函数的图象过点（1，13），且函数是偶函数.

    （1）求的解析式；

    （2）已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值；

    （3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.

     

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