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    已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°.

    （1）求证：BD⊥平面ADC；

    （2）若H是△ABC的垂心，求证：H是D在平面ABC内的射影.

    证明：(1)∵BD⊥AD,BD⊥DC,AD∩DC=D,∴BD⊥面ADC.?

     (2)由(1)知BD⊥AC.?

    ∵AD=BD=CD,∠ADB=∠BDC=90°,∴AB=AC.?

    又∵∠BAC=60°,?

    ∴△ABC为等边三角形.?

    ∴AB=BC=AC.?

    ∴可得∠ADC=90°.?

    同理可证AD⊥面BCDAD⊥BC.?

    ∴.?

    ∴.?

    ∴=0.?

    ∴DH⊥面ABC.?

    ∴H是D在面ABC内的射影.

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