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    设a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k，试问是否存在实数λ、μ、v，使a4＝λa1＋μa2＋va3成立？如果存在，求出λ、μ、v；如果不存在，请给出证明．

    答案：
    解析：

    　　解析：假设a4＝λa1＋μa2＋ua3成立，

    　　∵a1＝(2，－1，1)，a2＝(1，3，－2)，a3＝(－2，1，－3)，a4＝(3，2，5)，

    　　∴(2λ＋μ－2v，－λ＋3μ＋v，λ－2μ－3v)＝(3，2，5)．

    　　∴

    　　解之得

    　　故有a4＝－2a1＋a2－3a3．

    　　综上知，存在且λ＝－2，μ＝1，v＝－3．


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