Question

4．各项均为正数的等差数列{a_n}，其公差d＞0，前n项和为S_n，若a₁，a₂，a₅构成等比数列，则下列能构成的等比数列的是（　　）

• A． S₁，S₂，S₃
• B． S₁，S₂，S₄
• C． S₁，S₃，S₄
• D． S₂，S₃，S₄

Answer 1

分析 由题意可得等差数列{a_n}的首项a₁＞0，其公差d＞0，由等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得
d=2a₁，运用等差数列的求和公式，分别求得S₁，S₂，S₃，S₄，再由等比数列的中项的性质，即可得到结论．

解答 解：由题意可得等差数列{a_n}的首项a₁＞0，其公差d＞0，
a₁，a₂，a₅构成等比数列，可得a₂²=a₁a₅，
即为（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），可得d=2a₁，
则S₁=a₁，S₂=2a₁+d=4a₁，
S₃=3a₁+3d=9a₁，S₄=4a₁+6d=16a₁，a₁＞0，
可得S₁S₄=S₂²，即S₁，S₂，S₄构成等比数列．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查等比数列的中项的性质，以及运算能力，属于中档题．