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    用数学归纳法证明：数学公式（n≥2，n∈N*）的过程中，从“k到k+1”左端需增加的代数式为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    D
    分析：先看出所给的不等式的左边的结构式，看出左边的分母是从n+1变化到n+n，写出当n=k时和n=k+1时的不等式，把写出的不等式相减，得到结论．
    解答：∵用数学归纳法证明：，
    当n=k（k≥2）时，有
    那么当n=k+1时，左边=
    =
    ∴从“k到k+1”左端需增加的代数式为+=，
    故选D
    点评：本题考查用数学归纳法来证明不等式，本题解题的关键是看出不等式的结构形式，写出不等式的结构以后才能看出两边的差距，本题是一个中档题目．
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    an+bn
    2
    ≥(
    a+b
    2
    )n    ．

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    已知m，n为正整数．
    （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
    （Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
    1
    n+3
    )n＜
    1
    2
    ，求证(1-
    m
    n+3
    )n＜(
    1
    2
    )m    ，m=1，2…，n；
    （Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．

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    已知：函数f(x)=-
    1
    6
    x3+
    1
    2
    x2+x    ，x∈R．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点A(1，
    4
    3
    )    中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
    （ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
    3
    2
    ；
    （ⅱ）|a1-
    		2
    |+|a2-
    		2
    |+…+|an-
    		2
    |＜2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i为虚数单位）

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