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    已知无穷数列是其前n项和，对不小于2的正整数n，满足关系

    (Ⅰ)求；

    (Ⅱ)证明是等比数列；

    (Ⅲ)设，求．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵

    　　

    　　

    　　(2)猜想(n∈N)．

    　　当n=1时，命题成立．

    　　假设n=k(k≥1)时命题成立，即．

    　　∵1－

    　　∴ ①

    　　同理有 ②

    　　由式①和假设

    　　由式②，得

    　　∴当n=k＋1时，命题也成立．

    　　由，对n∈N，成立．

    　　此时成立，∴是等比数列．

    　　(3)∵

    　　∴

    　　∴


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•金山区一模）已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S12，S22、…、Sn2…，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90．（1）求an、bn；（2）从数列{
    1
    bn
    }中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于
    1
    S
    2
    6
    ．若能的话，请写出这个数列的第一项和公比？若不能的话，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    （理）已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S12，S22、……、Sn2 ……，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90．

    (I)求an、bn；(II)从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于．若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S12，S22、……、Sn2 ……，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90。

    (1)求an、bn；

    (2)从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于。若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an},Sn是其前n项和,对不小于2的正整数n,满足关系.

    (1)求a1，a2，a3；（2）用数学归纳法证明求数列{an}的通项公式.

    （3）设计算

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