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    已知函数，.

    （1）当时，求在处的切线方程；

    （2）若在内单调递增，求的取值范围.

     

    【答案】

    （1）曲线在处的切线方程为；

    （2）实数的取值范围是.

    【解析】

    试题分析：（1）先将代入函数的解析式，求出，从而求出和的值，最后利用点斜式写出曲线在处的切线方程；（2）将在内单调递增等价转化为进行求解，进而求出参数的取值范围.

    试题解析：（1）当时，，则，

    ，，

    故曲线在处的切线方程为，即；

    （2）由于函数在内单调递增，则不等式在区间上恒成立，

    ，，则不等式在区间上恒成立，

    即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，

    而函数在处取得最大值，于是有，解得或，

    故实数的取值范围是.

    考点：1.利用导数求函数的切线方程；2.函数的单调性；3.不等式恒成立；4.参数分离法

     

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    1
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    ]an+
    1
    4n
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    3
    4
    ．

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