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    讨论y=-x3的单调性,并证明.

    证明：设x1、x2∈R,且x1＜x2.则

        f(x1)-f(x2)=x23-x13=(x2-x1)·(x12+x1x2+x22)=(x2-x1)［(x1+)2+x22］.

        ∵x2-x1＞0.(x1+)2＞0.x22≥0,故（x1+）2+x22＞0,

        ∴f(x1)-f(x2)＞0,

        ∴f(x1)＞f(x2),

        ∴f(x)为R上的减函数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）已知函数f（x）=lnx+
    a
    x
    （a＞0）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的最小值；
    （3）讨论关于x的方程f（x）=
    x3+2(bx+a)
    2x
    -
    1
    2
    的实根情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    （1-a）x2-（a-1）x-1-lnx
    （1）若函数f（x）在x=2处的切线与直线 y=-
    1
    2
    x-2013垂直，求实数a的值；
    （2）当a=2时，求函数g（x）=f′（x） 的单调区间；
    （3）试讨论函数h（x）=f′（x）+x3+（a-2）x2-（a2+a-
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    4
    ）x+
    1
    x
    的单调区间．

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    科目：高中数学 来源：东城区二模 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx+
    a
    x
    （a＞0）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的最小值；
    （3）讨论关于x的方程f（x）=
    x3+2(bx+a)
    2x
    -
    1
    2
    的实根情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.

    (1)求f(x)的单调区间;

    (2)讨论f(x)的极值.

    所以f(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值.

    (2)曲线方程为y=x3-3x,点A(0,16)不在曲线上.

    设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足y0=x03-3x0.

    因f′(x0)=3(x02-1),故切线的方程为y-y0=3(x02-1)(x-x0).

    注意到点A(0,16)在切线上,有16-(x03-3x0)=3(x02-1)(0-x0),

    化简得x03=-8,解得x0=-2.

    所以切点为M(-2,-2),

    切线方程为9x-y+16=0.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-（1-a）x2-（a-1）x-1-lnx
    （1）若函数f（x）在x=2处的切线与直线 y=-x-2013垂直，求实数a的值；
    （2）当a=2时，求函数g（x）=f′（x） 的单调区间；
    （3）试讨论函数h（x）=f′（x）+x3+（a-2）x2-（a2+a-）x+的单调区间．

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