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    证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3…(2n－1)，其中n∈N*．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)当n＝1时，左边＝1＋1＝2，右边＝21·1＝2，等式成立．

    　　(2)假设当n＝k时，等式成立，即(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝2k·1·3…(2k－1)．

    　　则当n＝k＋1时，

    　　(k＋1＋1)(k＋1＋2)…(k＋1＋k－1)(k＋1＋k)(k＋1＋k＋1)

    　　＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)

    　　＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)·2(2k＋1)

    　　＝2k·1·3…(2k－1)·2(2k＋1)

    　　＝2k+1·1·3…(2k－1)(2k＋1)

    　　即当n＝k＋1时，等式也成立．

    　　由(1)、(2)可知，对一切n∈N*，等式成立．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区二模）对n∈N*，定义函数fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
    （1）求证：y=fn（x）图象的右端点与y=fn+1（x）图象的左端点重合；并回答这些端点在哪条直线上．
    （2）若直线y=knx与函数fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的图象有且仅有一个公共点，试将kn表示成n的函数．
    （3）对n∈N*，n≥2，在区间[0，n]上定义函数y=f（x），使得当m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）时，f（x）=fm（x）．试研究关于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的实数解的个数（这里的kn是（2）中的kn），并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明“1-
    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    -
    1
    2n
    =
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    2n
    ”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ为常数，且λ≠-1，0，n∈N+
    （1）证明：数列{an}是等比数列．
    （2）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，bn=f（bn-1）（n∈N+，n≥2），求数列{bn}的通项公式．
    （3）设λ=1，Cn=an(
    1
    bn
    -1)    ，数列{Cn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，2≤Tn＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：

    （1）当n=1时，S1=a1显然成立.

    （2）假设n=k时，公式成立，即

    Sk=ka1+，

    当n=k+1时，

    Sk+1=a1+a2+…+ak+ak+1

    =a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+a1+(k-1)d+a1+kd

    =(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

    =(k+1)a1+d

    =(k+1)a1+d.

    ∴n=k+1时公式成立.

    ∴由（1）（2）可知对n∈N+,公式成立.

    以上证明错误的是（　　）

    A.当n取第一个值1时，证明不对

    B.归纳假设写法不对

    C.从n=k到n=k+1的推理中未用归纳假设

    D.从n=k到n=k+1的推理有错误

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