练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时,的面积最大.（1）求曲线的方程；

    （2）连、交分别于点，求证：为定值

    解：（1）已知点在半圆上，所以，又，所以，当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大值，故半圆在点处的切线与直线平行，

    所以，又，所以，又，所以，（4分）

    所以曲线的方程为或。 

    （2）点，点，设，则有直线的方程为，

    令，得，所以；

    直线的方程为，令，得，

    所以；  则

    ，又由，得，代入上式得

    ，所以为定值。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时,的面积最大.（1）求曲线的方程；

    （2）连、交分别于点，求证：为定值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    已知半椭圆和半圆

    组成曲线，其中；如图，半椭圆

    内切于矩形，

    且交轴于点，点是半圆上

    异于的任意一点，当点位于点时，

    的面积最大．

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）连、交分别于点，求证：为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年六校联合调研高三数学综合练习试卷（13）（解析版） 题型：解答题

    已知半椭圆和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x2+y2=b2（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点时，△AGP的面积最大．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE2+BF2为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高三数学中等生强化练习（4）（解析版） 题型：解答题

    已知半椭圆和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x2+y2=b2（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点时，△AGP的面积最大．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE2+BF2为定值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案