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    sin2（
    π
    3
    -x）+sin2（
    π
    6
    +x）=
    1
    1
    ．
    分析：原式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用和差化积公式化简，即可求出值．
    解答：解：原式=
    1
    2
    ×[1-cos（
    2π
    3
    -2x）+1-cos（
    π
    3
    +2x）]=
    1
    2
    ×[2-2cos
    π
    2
    cos（
    π
    6
    -2x）]=
    1
    2
    ×（2-0）=1．
    故答案为：1
    点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
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    已知sin(x+
    π
    6
    )=
    1
    4
    ，则sin(
    5π
    6
    -x)+sin2(
    π
    3
    -x)    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）求下列函数的导数：
    （1）y=(2x3-x+
    1
    x
    )4    ；                       
    （2）y=
    1
    		1-2x2
    ；
    （3）y=sin2(2x+
    π
    3
    )    ；                        
    （4）y=
    		1+x2
    ．

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    已知sin(x+
    π
    6
    )=
    1
    4
    ，求sin(x-
    5
    6
    π)+sin2(
    π
    3
    -x)    的值．

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    已知sin(x+
    π
    6
    )=
    		3
    3
    ，求sin(
    5π
    6
    -x)+sin2(
    π
    3
    -x)    的值．

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