Question

中心为, 一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是

A．                       B．

C．                         D．

 

Answer 1

【答案】

C 

【解析】

试题分析：设椭圆的标准方程为，由，得a²-b²=50．

把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得（a²+9b²）x²-12b²x+b²（4-a²）=0．

设弦的两个端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则由根与系数的关系得x₁+x₂=，

又AB的中点的横坐标为，所以，，

∴a²=3b²，与方程a²-b²=50联立可解出a²=75，b²=25．

故椭圆的方程为，选C。

考点：本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质，直线与椭圆的位置关系。

点评：中档题，涉及直线与椭圆的位置关系问题，一般都要通过建立方程组，确定得到一元二次方程，应用韦达定理。