Question

某城市在市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分如图，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，求不同的栽种方法的种数.(用数字作答)

Answer 1

方法一：先排1区，有4种方法，把其余五个分区视为一个圆环(如图)，

沿着圆环的一个边界剪开并把圆环拉直，得到如图的五个空格，在五个空格中放三种不同的元素，且：①相同元素不相邻.②两端元素不能相同，共有30种不同方法.所以共有4×30＝120种栽种方法.

方法二：先分类：五大类：第一类：3区和6区、2区和4区、1区、5区各栽一色花.

第二类：3区和6区、2区和5区、1区、4区各栽一色花.

第三类：3区和5区、2区和4区、1区、6区各栽一色花.

第四类：4区和6区、3区和5区、1区、2区各栽一色花.

第五类：4区和6区、2区和5区、1区、3区各栽一色花.每一类中其栽法为4×3×2×1(分步进行)，因此共有4×3×2×1×5＝120种.