Question

求下列函数的定义域：

(1)；

(2)；

(3)．

Answer 1

答案：
解析：
提示：

分析：欲使这个函数有意义，需分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次被开方式非负，通过解不等式即可． 　　解题心得：1．确定函数定义域的原则是： 　　(1)当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合； 　　(2)当函数y＝f(x)用图象给出时，函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合； 　　(3)当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合； 　　(4)当函数y＝f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定； 基本上可分为自然定义域与限定定义域两类： 　　①如果只给函数的解析式(不注明定义域)，其定义域应为使解析式有意义的自变量的取值范围，称为自然定义域； 　　②如果函数受应用条件或附加条件所制约，其定义域称为限定定义域，定义域经常作为基本条件(或工具)出现在高考试题中，通过函数性质或函数应用来考查，具有隐蔽性，不为人们所注意，即主要求限定定义域．所以在解决函数问题时，必须树立起“定义域优先”的观点，以先分析定义域来帮助解决问题． 　　2．确定函数的定义域的依据 　　(1)若f(x)是整式，则定义域为全体实数； 　　(2)若f(x)是分式，则定义域为使分式的分母不得为零的全体实数； 　　(3)若f(x)是偶次方根，则定义域为使被开方式为非负的全体实数； 　　(4)函数f(x)＝x0的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)； 　　(5)模型函数的定义域是与之对应的函数的定义域模型，例如： 　　 　　3．一般地，有解析式的函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量x的取值范围，一般是列出不等式(组)，通过解不等式(组)，借助数轴，求出定义域．定 义域一般用集合或区间表示．