Question

作出下列函数的图象:

(1)y=|x-2|(x+1)；

(2)y=10^|lgx|.

Answer 1

思路点拨：显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形.

解：(1)当x≥2，即x-2≥0时，y=(x-2)(x+1)=x²-x-2=(x-)²-;

当x＜2，即x-2＜0时，y=-(x-2)(x+1)=-x²+x+2=-(x-)²+.

所以y=

这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(见下图).

(2)当x≥1时，lgx≥0，y=10^|lgx|=10^lgx=x；

当0＜x＜1时，lgx＜0，y=10^|lgx|=10^-lgx==.

∴y=

这是分段函数，每段函数可根据正比例函数或反比例函数作出(见下图).