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    方程lgx=sin2x在[0，4π]上解的个数是
    5
    5
    ．
    分析：方程lgx=sin2x在[0，4π]上解的个数，即函数y=lgx的图象和函数y=sin2x的图象在[0，4π]上的交点的个数，数形结合可得结论．
    解答：解：方程lgx=sin2x在[0，4π]上解的个数，
    即函数y=lgx的图象和函数y=sin2x的图象在
    [0，4π]上的交点的个数，
    数形结合可得，函数y=lgx的图象和
    函数y=sin2x的图象在[0，4π]上的交点的个数为5，
    故答案为 5．
    点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
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    2
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    1
    2
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    {
    π
    6
    ，
    π
    2
    ，
    5
    6
    π}
    {
    π
    6
    ，
    π
    2
    ，
    5
    6
    π}
    ．

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