Question

21.已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0,1]上是增函数，在区间（-，0），（1，+）上是减函数.又

（Ⅰ）求f(x)的解析式;

（Ⅱ）若在区间[0,m]（m＞0）上恒有f(x) ≤x成立，求m的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）（x）=3ax²+2bx+c,由已知(0)=(1)=0,

即

∴（x）=3ax²-3ax. ∴∴a=-2. ∴f(x)=-2x³+3x².

（Ⅱ）令f(x) ≤x,即-2x³+3x²-x≤0,

∴x(2x-1)(x-1) ≥0, ∴0≤x≤或x≥1.

又f(x) ≤x在区间[0,m]上的恒成立, ∴0＜m≤.