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    设数列，满足，，且，

    （1）求数列的通项公式；（2）对一切，证明成立；

    （3）记数列，的前项和分别是，证明。


    解析:

    解：（1）由，得，即数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，……..3分

    （2）因为， ，，所以要证明，只需证明，即证，即证明成立，构造函数（），，当时，即在（）上单调递减，故，

    ，即，

    对一切都成立，所以。………7分

    （3），由（2）可知，，

    利用错位相减求得：

    因为，所以

    ，所以。…..12分

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    设数列{an}满足a1=0且
    1
    1-an+1
    -
    1
    1-an
    =1    ．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    1-
    		an+1
    		n
    ，记Sn=
    n
    k=1
    bk    ，证明：Sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=0且anan+1-2an+1+1=0（n∈N*）．
    （I）证明：数列{
    1
    1-an
    }    是等差数列；
    （II）设数列bn=（an-1）2，Sn是数列{bn}的前n项和，证明：
    1
    2
    ＜Sn＜2    ．

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    （2013•杨浦区一模）设数列{xn}满足xn≠1且（n∈N*），前n项和为Sn．已知点p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又yn=log
    12
     xn．
    （1）求证：数列{xn]是等比数列；
    （2）若yn=18-3n，求实数k，b的值；
    （3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得点（t，yt）和点（s，yt）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列{xn}满足xn≠1且（n∈N*），前n项和为Sn．已知点p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又yn=log数学公式数学公式．
    （1）求证：数列{xn]是等比数列；
    （2）若yn=18-3n，求实数k，b的值；
    （3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得点（t，yt）和点（s，yt）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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