Question

（2011•天津模拟）由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是

540

．（用数字作答）

Answer 1

分析：从5个位中任意取2个位，这两个位的数字相同，共有（C₅²-1）×5=45 种方法，其余的3个位从剩余的4个数种选3个填上，共有A₄³种方法，由于十位上的数字小于百位上的数字的
五位数占总数的一半，再根据分步计数原理求得结果．

解答：解：从5个位中任意取2个位，使这两个位上的数字相同（这2个位不能是十位和百位），共有（C₅²-1）×5=45 种方法，
其余的3个位从剩余的4个数种选3个填上，共有A₄³种方法，
恰有2个数位上的数字重复的五位数的个数是45×A₄³．
由于十位上的数字小于百位上的数字的五位数占总数的一半，
故满足条件的五位数的个数是

1

2

×45×A₄³=540．
故答案为 540．

点评：本题主要考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排，体现了分类讨论的数学思想，是一个中档题目．