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    （2013•香洲区模拟）某企业某年生产某种产品，通过合理定价及促销活动，确保产销平衡（根据市场情况确定产量，使该年所生产产品刚好全部销售完毕），年产量、年销量均为x万件．已知每生产1万件产品需投入32万元的生产费用，另外该年生产设备折旧、维修等固定费用总共为4万元．每件产品定价为平均每件生产成本的150%进行销售，年销量x万件与年促销费用t万元之间满足关系：6-x=
    kt+1
    （k为常数），当年促销费用t=0万元时年销量是x=2万件．
    （Ⅰ）将年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
    （Ⅱ）该企业年促销费投入多少万元时，企业年利润最大？相应年产量及最大年利润为多少？
    注：生产成本=固定费用+生产费用  （不包括促销费用）
    利润=销售收入-生产成本-促销费．
    分析：（Ⅰ）依题意，x=6-
    k
    t+1
    ，将t=0，x=2代入得k=4，年销售量x=6-
    4
    t+1
    ，t≥0．产销平衡即年产量等于年销量x万件，由此分别求出年生产成本和年销售收入，由此能（将年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数．
    （Ⅱ）由y=98-
    64
    t+1
    -t    =99-（t+1+
    64
    t-1
    ），t≥0，利用均值不等式能求出当促销费投入7万元时，企业年利润最大，并能求出此时年产量和年利润最大值．
    解答：解：（Ⅰ）依题意，x=6-
    k
    t+1
    ，将t=0，x=2代入得k=4，
    ∴年销售量x=6-
    4
    t+1
    ，t≥0．
    依题意，产销平衡即年产量等于年销量x万件，
    ∴当年生产量为x万件时，
    年生产成本=32x+4=32（6-
    4
    t+1
    ）+4=196-
    128
    t+1
    ，
    平均每件产品生产成本=（196-
    128
    t+1
    ）÷x，
    年销售收入=[（196-
    128
    t+1
    ）÷x]×
    3
    2
    x    =
    3
    2
    (196-
    128
    t+1
    )    ，
    ∴年利润y=
    3
    2
    (196-
    128
    t+1
    )    -（196-
    128
    t+1
    ）-t=98-
    64
    t+1
    -t，t≥0．
    （Ⅱ）∵y=98-
    64
    t+1
    -t    =99-（t+1+
    64
    t-1
    ），t≥0
    ∴t+1+
    64
    t+1
    ≥2
    		(t+1)•
    64
    t+1
    =16，
    ∴当且仅当t+1=
    64
    t+1
    ，即t=7时，ymax=99-16=83．
    ∴当促销费投入7万元时，企业年利润最大，
    此时年产量x=5.5万件，年利润最大值为83万元．
    点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于难题．
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    		3
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    		7
    ，求
    AB
    •
    AC
    的值．

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    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1
    ．

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    x
    3
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    3
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    x=t
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    		3
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    x=sinθ
    y=cosθ+1
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    [-1，3]
    [-1，3]
    ．

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