Question

已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，椭圆短轴的端点和焦点组成的四边形为正方形，且.

(1)求椭圆方程；

(2)直线过点，且与椭圆相交于、不同的两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：(1)由题意知：又

故椭圆方程为.                                                          ……4分

(2)易知直线的斜率存在，设为，直线方程：，则

,

设，则，

又,                                                             ……7分

所以，

又点到直线的距离，

.                                          …… 10分

令，则,

当且仅当即时，取“”,

此时的方程为.                                               …… 12分

考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系的应用、韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积公式和利用基本不等式求最值等知识的综合应用，考查学生综合运用知识解决问题的能力和运算求解能力.

点评：直线与圆锥曲线的关系问题时高考时重点考查的题型，一般是压轴题，难度较大，运算比较复杂，要多加练习，牢固掌握.