练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a＞0，f(x)=是R上的偶函数.

    （1）求a的值；

    （2）证明f(x)在(0,+∞)上为增函数.

    （1）解：依题意，对一切x∈R，有f(-x)=f(x)，即+aex=.

    ∴(a-)(ex-)=0对一切x∈R成立.则a- =0.

    ∴a=±1.∵a＞0，∴a=1.

    （2）证明：设0＜x1＜x2，则

    f(x1)-f(x2)=-+

    =(-)()

    = (-1).

    由x1＞0,x2＞0,x2-x1＞0，得x1+x2＞0，-1＞0，1-＜0,∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).

    ∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，f(x)=
    ex
    a
    +
    a
    ex
    是R上的偶函数．
    （1）求a的值；
    （2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，f(x)=
    2x
    a
    +
    a
    2x
    是R上的偶函数．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，f(x)=
    axa+x
    令a1=1，an+1=f(an)，n∈N*    ．
    （1）写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；
    （2）用数学归纳法证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，f(x)=
    2x
    a
    -
    a
    2x
    是R上的奇函数．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）证明：f（x）在R上为增函数；
    （Ⅲ）解不等式：f（1-m）+f（1-m2）＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0,函数f(x)=,b为常数.

    （1）证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；

    （2）若函数f(x）的极大值为1，极小值为-1，试求a的值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案