Question

设P是45°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B分别为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长是

1. A.
   2
2. B.
   2
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：先作出二面角的平面角∠ADB=45°，根据题意可知∠ADB+∠APB=180°，从而得到∠APB=135°，然后利用余弦定理求出AB即可．
解答：解：如图由题意可知∠APB=135°，PA=4，PB=2
利用余弦定理可知：AB²=AP²+PB²-2AP•PBcos135°
=16+8-2×4××=40，则AB=2，
故选C．
点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．