Question

从南部某地乘车前往北区火车站搭火车有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：min）服从正态分布N（50，100）；第二条路线沿环城路走，路线较长，但意外阻塞较少，所需时间服从正态分布N（60，16）.试计算：

（1）若有70 min时间可用，应走哪条路线？

（2）若有65 min时间可用，又应走哪条路线？

Answer 1

解：（1）有70 min时，走第一条路线及时赶到的概率为

P（ξ≤70）=Φ（）=Φ（2）=0.9772，

走第二条路线赶到的概率为

P（ξ≤70）=Φ（）=Φ（2.5）=0.9938.

因此，应走第二条路线.

（2）只有65 min可用时，走第一条路线及时赶到的概率为

P（ξ≤65）=Φ（）=Φ（1.5）=0.9332，

走第二条路线及时赶到的概率为

P（ξ≤65）=Φ（）=Φ（1.25）=0.8944.

因此，应走第一条路线.

点评：显然本题是求在允许的时间内，选择到火车站的概率较大的路线.