Question

直线y=kx+2与双曲线x²-y²=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（　　）

• A、k=±1
• B、k=±

  3

• C、k=±1或k=±

  3

• D、k=±

  2

Answer 1

分析：直接联立直线方程和双曲线方程，分二次项系数为0和不为0分析，二次项系数不为0时需要得到的二次方程的判别式等于0．

解答：解：联立

y=kx+2 x2-y2=2

，得（1-k²）x²-4kx-6=0   ①．
当1-k²=0，即k=±1时，方程①化为一次方程，直线y=kx+2与双曲线x²-y²=2有且只有一个交点；
当1-k²≠0，即k≠±1时，要使直线y=kx+2与双曲线x²-y²=2有且只有一个交点，则方程①有两个相等的实数根，即△=（-4k）²-4（1-k²）•（-6）=0，解得：k=±

3

．
综上，使直线y=kx+2与双曲线x²-y²=2有且只有一个交点的实数k的值是±1或±

3

．
故选：C．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．