练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x）=lg（ax-bx）（a>1>b>0）.

    （1）求y=f（x）的定义域；

    （2）在函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于x轴？

    思路解析：（2）的思维难点是把问题化归为研究函数的单调性问题.

    解：（1）由ax-bx>0，得（）x>1=（）0.

    ∵>1，∴x>0.

    ∴函数的定义域为（0，+∞）.

    （2）先证明f（x）是增函数.对于任意x1>x2>0，∵a>1>b>0，∴，.

    ∴->-.

    ∴lg（-）>lg（-）.

    ∴f（x1）>f（x2）.

    ∴f（x）在（0，+∞）上为增函数.

    假设y=f（x）上存在不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），使直线AB平行于x轴，则x1≠x2，y1=y2，这与f（x）是增函数矛盾.

    ∴y=f（x）的图象上不存在两点，使过这两点的直线平行于x轴.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lg（1+x）+alg（1-x）是奇函数．
    （1）求f（x）的定义域
    （2）求a的值；
    （3）当k＞0时，解关于x的不等式f(x)≥lg
    1+xk
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）已知f（x）=lg（x+1）
    （1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；
    （2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=|lg（x-2）|，当a＜b时，f（a）=f（b），则a+b的取值范围为
    （6，+∞）
    （6，+∞）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案