Question

实数k为何值时，复数(1＋i)k²－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零．

Answer 1

答案：
解析：

解：由Z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i 　　(1)当k2－5k－6＝0时，Z∈R，即k＝6或k＝－1； 　　(2)当k2－5k－6≠0时，Z是虚数，即k≠6且k≠－1； 　　(3)当时，Z是纯虚数，解得k＝4． 　　(4)当时Z＝0，解得k＝－1． 　　故当k＝6或k＝－1时，Z∈R；当k≠6且k≠－1时，Z是虚数； 　　当k＝4时，Z是纯虚数；当k＝－1时，Z＝0． 　　思路分析：本题主要考查复数的概念．因此要先整理成a＋bi的形式．根据复数a＋bi是实数、虚数、纯虚数、零的条件可以分别确定k的值．

提示：

复数Z＝a＋bi，a，b∈R是复数的定义，由a、b的取值确定实数、虚数和纯虚数，在解题时，关键是确定复数的实部和虚部．