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    求证:正实数a1,a2,…,an的任一排列为a1′,a2′,…，an′，则有≥n.

    思路分析:本题考查如何将和的形式构造为积的形式,本题关键是将n理解为n个1相加,而把1理解为x·的形式.这种方法有普遍的应用,应该加以重视.

    证明：取两组数a1,a2,…,an；,,…,.

    其反序和为=n，原不等式的左边为乱序和，有≥n.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（t）=at2-
    		b
    t+
    1
    4a
    （t∈R）有最大值，且最大值为正实数，集合A={x|
    x-a
    x
    ＜0}，集合B={x|x2＜b2}
    （1）求集合A和B；
    （2）定义：“A-B={x∈A，且x∉B}”设a，b，x均为整数，且x∈A．记P（E）为x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
    2
    3
    ，P（F）=
    1
    3
    ．记满足上述条件的所有a的值从小到大排列构成的数列为{an}，所有b的值从小到大排列构成数列{bn}．
    ①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
    ②请写出数列{an}和{bn}的通项公式（不必证明）；
    ③如果在函数中f（t）中，a=an，b=bn，记f（t）的最大值为g（n），cn=
    1-12g(n)
    4g(n)
    ，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求证：Sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•天津模拟）设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．
    （1）求证：a≠1时数列{an-1}是等比数列，并求an；
    （2）设a=
    1
    2
    c=
    1
    2
    ，bn=n(1-an)(n∈N*)    ，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）设a=
    3
    4
    ，c=-
    1
    4
    ，cn=
    3+an
    2-an
    (n∈N*)，记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)    ，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•天津模拟）设数列{an} 满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a、c为实数，且c≠0．
    （1）求数列{an} 的通项公式；
    （2）设a=
    1
    2
    ，c=
    1
    2
    ，bn=n（a-an）（n∈N*），求数列 {bn}的前n项和Sn．
    （3）设a=
    3
    4
    ，c=-
    1
    4
    ，cn=
    3+an
    2-an
    （n∈N*），记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：天津模拟题 题型：解答题

    设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c(n∈N*)，其中a，c为实数，且c≠0，
    (Ⅰ)求证：a≠1时数列{an-1}是等比数列，并求an；
    (Ⅱ)设a=，c=，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn；
    (Ⅲ)设(n∈N*)，记d2n=c2n-c2n-1(n∈N*)，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜。

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    科目：高中数学 来源：2011年天津市滨海新区高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设数列{an} 满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a、c为实数，且c≠0．
    （1）求数列{an} 的通项公式；
    （2）设a=，c=，bn=n（a-an）（n∈N*），求数列 {bn}的前n项和Sn．
    （3）设，（n∈N*），记，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜．

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